ÉQUATIONS DIFFÉREKTIELLES DU PREMIER ORDRE ET D'UN DEGRÉ

SUPÉRIEUR AU PREMIER PAR RAPPORT K -j-' — INTÉGRATION

ax

PAR DIFFÉRENTIATION.

843. Lorsqu'une équation primitive est du premier degré par rapport à la constante arbitraire, comme l'équation

w -+- Cv r- o,

u et K^ étant des fonctions de x et àej, l'élimination de cette constante conduit immédiatement à une équation

(lu fiv

(lu premier degré par rapport a -j-- Mais, si l'équation primitive

(l) F(.r,J, C)rr^O

contient la constante arbitraire sous une forme quelconque, alors l'élimination de C entre cette équation et sa différentielle conduira généralement à une équation

qui ne sera pas du premier degré par rapport à ~-> lorsqu'on

l'aura délivrée des radicaux.

Si nous supposons l'équation (i) résolue par rapport à C, elle fournira pour cette constante diffiérentes valeurs en fonction de x et dey,

(3) Cj=:Wi, Ci=tt„ ...,

et chacune de ces équations, qui n'auront pas lieu à la fois, mais dont une seule pourra être vérifiée dans chaque hypothèse, don-