ABAISSEMENT DE L'ORDBB DES ÉQUATIONS

d'où

Si Ton substitue ces valeurs dans Téquation proposée, on arrivera, comme dans le cas précédent, à une équation ne contenant pas explicitement la variable indépendante ty et par suite susceptible d'abaissement.

Exemple. — Soit Téquation

x^d^y =z (^-3 4- nxjr) dxdjr — ^y^dx^j

ou

i*r / y\ dx dr . >* r/./'

j;* \ x*y X x^ JT* x'

qui est de la forme ci-dessus, pour jx=r 2. La transformation

donne

(Di-f-2)(Df-f- 1)2 = (i -4- 2z)(D< 4-2)^ — 48*,

ou, en employant la transformation du n° 872 et divisant par z\ ce qui revient à mettre de côté l'intégrale particulière z' =• o,

dz'

dz d'où l'on tire

2' = 3-— 23 4- C, / 4- C = / , — ^ ,, ^ - =r -= arc tang — 7--)

expression qui deviendrait un logarithme pour C <[ o. On en tire

s — I = y/C tang(r 4- C ) v/"C,

ou, en faisant C'== logCi,

j:=zx«ji4-vCtang[v^C(logC,j:)]j.

4l4 LIVRE IV. — CHAP. IV, § 1