Cherchons les coordonnées du centre de courbure C

Fig. 5o.

(yî^. 5o). En abaissant CS perpendiculaire sur le rayon vecteur OM, et désignant par R, P les coordonnées polaires du point C,

Or on a

Donc

52 LIVBB III. — CBAP. I, § IV.

on a

MCS = Ô, CS=:pcosô, SM=f)sin5,

OS = Rcos(P— /?) = r — SM, CS = Rsin(P — 77);

donc

dr Rsin(P — y?) i=pcos0 ==p —-j

R cos (F — /?) = r — p sinô = /• f 1— ^ J .

p I dp fl9

ds dr dr dr

RsinfP— 7?) = -^ RcosfP— n] = '—-j

^ ' dx ^ dr

R = A- sjdr^-^r^db\ tang(P -/>) = — .

S66. Pour avoir le lieu des centres de courbure d'une courbe donnée, il suffît d'éliminer les coordonnées de la courbe entre l'équation de cette courbe et les équations qui donnent les coordonnées du centre de courbure. Donnons quelques exemples de cette détermination.