SOUS-TANGENTES, SOUS-NORMALES, ETC

gente avec les mêmes axes. On aura ainsi

dx-=z dscosoLy djr z=. ds cosp f

d'où

dx r, 4X

cosa=-r-? cosp=--« ds * ds

Ces valeurs déterminent non-seulement la position de la tangente, mais encore le sens dans lequel on la parcourt en passant du point (Xf^) au point [x + dxy y -h djr), ds étant considéré comme une longueur absolue.

509. On nomme sous-tangente à une courbe la distance TP (Jig' 34) entre le pied de l'ordonnée et l'intersection de la tangente

Fig. 34.

avec l'axe des x; sous-normale la distance PN entre le pied de l'ordonnée et l'intersection de la normale avec l'axe des x; tangente et normaleles longueurs comprises sur les droites de même nom entre la courbe et l'axe des x.

Chacun des triangles MTP, MPN est semblable au triangle infinitésimal MM'Q, qui a pour côtés ds^ dx, dy. En désignant donc par Sf , S/i , T, N les longueurs ci-dessus, on aura la double proportion

T : S/ : j = N rj : Sn = rfj : ^ : rf^,

d'où l'on tire les valeurs

dx

ds

510. On peut se proposer divers problèmes relatifs à ces lignes. Par exemple, on peut chercher quelles sont les courbes pour lesquelles l'une de ces lignes est constante.

6 LIVRE III. — GHAP. I, § I.