IV. Si l'on prend la courbe

j* — 2 x^X -i- X* -f- x^ = o, ou ^- = X* ( I rt ^ — jt),

l'équation différentielle première df= o devient identique pour X =y = o. L'équation d^f= o donne pour^ deux valeurs nulles, et comme la courbe n'a de points qu'à gauche de l'origine, on en conclut que l'origine est un point de rebroussement. L'équation d*f= o donne j''* — 4y^-h 4 = «> équation dont les deux racines sont de même signe. Donc on a un point de rebroussement de seconde espèce.