V. Soit encore la courbe

^•' -f- x' -h .r^ ^ o, ou Y=±x ^ — I — X.

On voit immédiatement que l'origine est un point du lieu, lequel annule ^ ^^ ^" • Po^^* ce point, l'équation d^y'= o se réduit à

7'^-|-i = o, qui n'a pas de racine réelle. Donc l'origine est un point isolé.

602. Dans le cas où les coordonnées x, j^ sont exprimées en fonction d'une variable indépendante t, on a un point multiple lorsque x et y reprennent l'un et l'autre les mêmes valeurs respectives pour deux valeurs distinctes t et ^ 4- ^ de la variable indépendante. Ainsi, si les équations qui représentent la courbe sont a: = (p(f),j^=^(f), les points multiples seront déterminés par les deux équations

d'où l'on tirera les deux inconnues t et 0.

Soit, par exemple, la cycloïde raccourcie, représentée par les