AUX COURBES NON PLANES

623. Une équation entre les trois coordonnées d'un point détermine une surface. Il en est de même lorsque ces trois coordonnées font partie d'un système de n variables, liées entre elles par n — 2 équations.

Deux équations entre les trois coordonnées d'un point déterminent une ligne. Il en est de même lorsque ces trois coordonnées font partie d'un système de n variables, liées entre elles par n — I équations.

624. Soient x,y^ z les coordonnées rectangulaires d'un point M d'une ligne. Nous supposerons, pour plus de symétrie dans les calculs, que les trois variables x,j)^, z sont des fonctions données d'une variable indépendante t, qui peut se confondre avec l'une quelconque des trois variables x^yy z.

Les équations d'une droite quelconque passant par le point M(x,^, z) sont de la forme

Ç— .r îj — Y t — z

et la distance de cette droite à un point M'(x 4- /^ j -H t, z H- /r), pris sur la courbe à une distance infiniment petite du point M,

H. — Cours de Cale, infinit,, II. 8

Il4 LIVRE III. — CHAP. II, § 1.

aura pour carré

(BX — €/)«-♦- (C// — A;tl«-*- [Ai— BA]*

Soient maintenant j/= — -, 7'= ^» z'=r —- les dérivées des

€lt ^ lit ilt

coordonnées par rapport à la variable indépendante t. On aura

h = [x' -\- t,)dt, i = (/-f- t^]dt, A =2 (z'-h e,)^f,

tt, 63, £3 étant infiniment petits en même temps que dt et que /i, i, Xr. Si Ton détermine A, B, C de manière que Ton ait