X X^ XV

"y y yj *

»'y y yi

etc.;

donc le déterminant précédent devient égal à

yi yy/ yy^

et enfin on en conclut

717. Pour transformer cette expression, dîfierentions les identités

, Xx' -+- Yy-^Zz' — o, Xx,4- Yj, + Zz, r=o.

En posant, pour abréger,

D =Xa''4-Yr''4-Zy' =

D, = Xx, -f-Yj) -hZz, =

D, = Xx„-f-Y/-„-hZ3^ =

on aura

X'x' -4- Y>' -4- ZV = - D, X, X, + Y,r, + Z, «, = - D,. X,x' + Y,x' -hZ,z'z= X'x, 4- Y>, + Z'z, = - D,.

D*après cela, le déterminant qui entre dans la valeur de A^ peut s'écrire sous la forme

D Di Di D,

D Di D, D,

D Di

Di D,

Di

X'x' Dj X,x' D,

D -+-X'x' D, . -•^, Di-I-X,x' D,+ X,x,

J^fJC -^i '^t

MBSUI^K DE LA GOUBBVEB DBS SURFAGBS.

Donc

)tr=