HÉLICOÏDE GAUCHE

lignes de plus grande pente,

d'où du = 0, M = consl. , ce qui répond à une hélice de naême pas que rhélice (i), et tracée sur un cylindre de rayon au.

732. On a, pour l'angle de deux normales infiniment voisines,

On a d'ailleurs

( 5 ) ds~ \/ÎJ V/* ^â*di?,

d'où résulte

En combinant l'équation dti plan tangent avec sa différentielle par rapport aux coordonnées de la surface, on a, pour les équations de l'intersection de deux plans tangents infiniment voisins,

-^ bdY.^ -h bdX.n —a^dul^ — z) — — a^udz.

Les cosinus des angles de cette intersection avec les axes sont proportionnels aux quantités

— aHlXdu-^Yudt), —a}b[Ydu — lliudt], a}b^dt,

dont la somme des carrés est a^b^{\]^dt' -\- à^du-) =:a^b^ds''\ donc ces cosinus eux-mêmes sont

Xdii-i-Ytidt Ydu — Xudt bdt

ds ds ds

On a, par conséquent, pour l'angle de deux tangentes conjuguées,

— [Hdu -4- Yndt) de — [Y du — Xudt) dy -i- b dtdz

ces 9 1- — ^ ■ ^^ --'

ds'-

V^di*—a^dtt^

2l8 LIVRB III. — CHAP. II, § VIII.

d'où, à cause de la valeur de ds^,

I H - COS — - — - — ) I — COS B r= — — - 1

et par suite

. ^ 7.a\ifitdu sm --z ~ — ,

labdtdu f ^abdtdu

L'équation différentielle des lignes de courbure, cosô = o,

donne

adu

\la} u^ -f- b*

d*où Ton tire, pour les rayons de courbure principauiL, les valeurs

I ^ dM ^ h R '^~ ds ~~\J^'