Autrement, en opérant comme au n** 729, il vient

R i/x aV df a\]

__ ^IJ^/Y— Y,a^udu h^V^dK'-y.^d'udu

/^ c^udu h a^udu abdu

~ Il W[Xdx — XJ/] " ~ â ïj*.a«a^r ~ "~ Wdi

i au aU^du abdu

~~" dz "0" ~ ~ Wdz ~ ~ \}^dt '

On lire de là

abdu bdt jî ^*^«* ' /^

En faisant sind = o, on a Téquation des lignes asymptotiques

dtdu . : o,

d'où Ton voit que les deux systèmes de lignes asymptotiques coïn-

HELIGOIDE GAUCHE.

cident avec ceux des lignes de niveau et des lignes de plus grande pente [731].

Le lieu des centres de courbure principaux, ou la surface Z [702], est donné (4) par les équations

iz=: au costzç.V sint, n = au slutziil] cost, ^= btziz jlJu,

les doubles signes correspondant aux deux nappes de la surface. 734. Les équations (2) ou

donnent

dx Tt

dx dii

- au costy y x ■ au sinf, z^=z bt

-7- = — au Sin /, ^ - rrr

dz .

= a cosf, -r- = « sm/, -- z= o,

ou ou

d'où [720], en changeant u en i et j^ en u,

Ez=aM'

a^bK

Donc l'expression de la mesure de la courbure est

ce qui s'accorde avec la valeur de ^^> qui résulte des numéros précédents.