Corollaire

ÂB -f- BG +...-(- KL = AL.

20. Détermination dUin point sur un axe. — Soit x x une droite indéfinie sur laquelle nous marquons un point O. Un point

se déplaçant sur cette droite et par-

Fig. II. ^ r\ 1- • 1 1

^, , , tant de L> peut se diriger dans deux

27~ A 0 M B sô' sens opposés : de O vers .a? ou de O

vers x' {Jig. 1 1).

Pour connaître la position d'un point M de la droite x' x., il suffît

de connaître le segment OM en grandeur et sens. Nous regarderons comme positifs les segments dirigés dans le sens de O vers x et comme négatifs ceux qui sont dirigés de O vers x' et nous nommerons abscisse du point M la valeur algébrique du segment OM. On emploie généralement la lettre a; pour désigner une abscisse et l'on

pose X =■ OM. Si l'on suppose que x varie de o à + oo, le point M décrit la demi-droite positive Ox\ si x varie de o à — oo, le point M décrit la demi-droite négative Ox' ; le point O se nomme l'origine des abscisses. On peut prendre pour origine un point quelconque de la droite donnée.

21 . Calcul d'un segment, connaissant les abscisses de ses deux

extrémités. — Soient A et B deux points quelconques situés

sur x' X {/ig. Il) et dont les abscisses sont respectivement ^,, x^.

On a

ÂÏÏ+BÔ+ÔÂ = o

ÂF^ ÔB — ÔÂ.

Donc

AB =372 — OCi.

Le point A se nomme Vorigine et le point B Vextrémité du

segment AB; donc : un segment a pour mesure l'abscisse de son extrémité moins l'abscisse de son origine ou encore : l'abscisse finale moins l'abscisse initiale.

PRÉLIMINAIRi:S. I9

22. Théorème. — Étant donnés quatre points X, B, C, D en ligne droite,

on a __