OS

Fig. 88.

donc O'M' = — O'iN'. Le point O' est donc centre de la courbe C et l'on en déduit, en raisonnant comme pour la proposition directe, que le point O est centre de la courbe C.

338. Figures semblables. — Deuxjlgiires semblables F, F' sont deux figures telles que l'une d'elles soit égale à une homothétique de l'autre. Mais il ne suffit pas que deux figures soient égales pour que l'on puisse réaliser leur coïncidence par un simple déplacement de l'une d'elles dans leur plan. Soient P, P' deux points quelconques pris dans le plan d'une courbe C {Jig- 88) et soit M un point variable appartenant à cette courbe. Menons le rayon P'M' faisant un angle constant avec

— — pM

PM et tel que ■ == k. k désignant un

nombre constant. Le lieu de M' sera une courbe semblable à la courbe G. Mais, si l'on construit la courbe C" symétrique de C par

rapport à un axe quelconque, il est facile de vérifier que la courbe C"

ne peut être obtenue de la même manière.

Gela étant, pour trouver l'équation générale des courbes semblables

à la courbe G, prenons {Jlg- 89) deux axes quelconques et supposons que P' coïncide avec l'origine des coordonnées; alors, si le point P est l'homologue de O dans la première figure, nous savons que, [a, b) étant les coordonnées de P, l'équation générale des courbes homothétiques de la courbe G est

/(a -H kx'\ b -+- ky") — o.

11 reste à faire tourner le rayon OM" d'un angle constant autour

Fig. 89.