FIGURES BOMOTIIÉTIQUES, FIGURES SEMBLABLES

de l'origine. Soient x' ^ y' les coordonnées de M'; il est clair que, si l'on faisait tourner en même temps les axes de l'angle a, les coordonnées de M' par rapport aux nouveaux axes :r, Oyt seraient a;", y; donc, tout revient à un changement de coordonnées; en passant des axes Xi Oy\ aux axes xOy, on a, en remarquant que (O^, , Ox) = — a,

,, a7'sin(6 -+- a) -)- v'sina „ — a?'sina-<- y'-t- sin(6 — a) a? = ; — jr — = > y = —. — â — •

L'équation demandée est donc

-f , a:sin(0 -I- a) -i- y sina , , — a; sina -+- y sin(6 — a)]

*^ I sino sinô J

On peut mettre cette question sous la forme

/[a -}- Â-(aa7-t- a'j), b -\- k{'^x -^^' y)\ — o, avec les conditions

ap'— Pa'=i, a2-t-p2^2apcos0 = 1, a'2-+- p'2-+- 2a'p'cos6 = 1.

Pour avoir les courbes de seconde espèce, il suffit de permuter x' et jk'? car cela revient à retourner la courbe obtenue autour de la bissectrice de l'angle xOy^ ainsi qu'on le vérifie facilement.

Coniques homothétiques.