Théorèmk. — L'équation

dans laquelle a désigne une longueur variable, représente une famille de courbes homothétiques par rapport à l'origine des coordonnées.

En effet, soient a, a' deux valeurs du paramètre; posons a =^ ka' . La courbe homothétique de la courbe (i), k étant le rapport de similitude, a pour équation

f{kx, kj, a ) ^= o ou

f(kx,ky,ka') = o.

Mais, en vertu du principe de l'homogénéité, cette équation n'est autre que

donc les équations (i) et {■2) représentent des courbes homothétiques par rapport à l'origine.