Gaustique par réflexion d'un cercle

5. Trouver la caustique par réflexion des rayons lumineux perpendiculaires à l'axe d'une parabole sur laquelle se réfléchissent les rayons.

G. Étant donnés deux axes Ox, Oy et un point fixe F sur Or, détermi-

ner une courbe telle que la longueur de la normale MN soit dans un rapport constant avec MF, M étant le pied de la normale et N son point de rencontre avec Oy. (Ramener la question à chercher l'enveloppe d'un cercle, ayant son centre sur Oy et vu de F sous un angle constant.)

7. Un triangle ABC a un sommet fixe A, l'angle A est constant, et les deux autres sommets glissent sur une droite fixe; trouver l'enveloppe des cercles inscrits et exinscrits.

8. Etant donnée une conique, trouver l'enveloppe d'une corde vue d'un point fixe sous un angle droit; en déduire le lieu de la projection du point fixe sur la corde.

9. Trouver l'enveloppe des droites menées par les extrémités de deux diamètres conjugués d'une conique.

10. Quand une droite se déplace dans un plan, les tangentes aux trajectoires de ses différents points, pour une position déterminée de la droite, enveloppent une parabole ayant pour foyer le centre instantané de rotation, et pour tangente au sommet la droite elle-même.

11. Enveloppe de la courbe ayant pour équation P cosç -t- Q sino = R.

Application à — cos 9 -t- ■— sin ts — i . a ^ o ^

12. Enveloppe de la courbe P Chcp -1- Q Shcp = R. Application à

— Ch ce — -^ Sh o = ± T .