Théorème. — Le rapport de deux segments parallèles est

égal au rapport de leurs projections faites parallèlement à un même plan P, sur un même axe ou sur deux axes parallèles.

Soient X'X et Y'Y deux axes parallèles el AB et CL) deux segments parallèles {Jig. 1 5). Construisons la projection ab de Ab sur

X'X et la projection cd de CD sur Y'Y. Menons par A et par C des K parallèles à X'X et soient E et F les points où ces droites rencontrent les plans parallèles au plan P menés par B et D et enfin traçons BE, E6; DF, ¥d. Les figures AEa^ et CF cd sont des parallélogrammes et en outre BE et DF sont des droites parallèles. On en conclut que les triangles ABE, CDF sont semblables, de sorte que

AB AE o^ '

CD ~ GF ~ c5*

De plus, si les segments AB et CD sont de même sens ou de sens

contraires, leurs projections ab el cd sont évidemment aussi de même sens ou de sens contraires, respectivement.

En particulier, si AB = CD, on aura aussi ab = cd. La démonstration subsiste si les projections se font sur un même axe et si les segments sont portés sur une même droite.

34. Corollaire. — Les projections de deux contours polygonaux ayant mômes extrémités, faites sur deux axes parallèles, sont égales.