Déterminer les points d'intersection des coniques

x^ = y-i-^, xy -^ l^x — 6^^ + 4=0.

7. Lieu des points de concours des tangentes communes à une conique donnée et à tous les cercles qui rencontrent la conique en deux points donnés.

8. Lieu des points de concours des tangentes communes à une conique fixe et à toutes les coniques qui passent par quatre points fixes.

9. Deux coniques ont un foyer commun ; par ce foyer, on mène une sécante et, par les points où cette sécante coupe les deux coniques, des tangentes à ces coniques; trouver le lieu du point de concours de ces tangentes.

10. Deux ellipses ont un foyer commun; l'une est fixe et l'autre tourne autour de ce foyer, i*^ Enveloppe de l'ellipse mobile, i" Enveloppe d'une sécante commune. 3" Lieu du point de concours des tangentes communes.

H. Trouver la relation qui doit exister entre deux racines de l'équation en X relative à deux coniques pour qu'il y ait un triangle inscrit à l'une et circonscrit à l'autre.

12. Même question, en remplaçant le triangle par un quadrilatère.

13. Dans un faisceau ponctuel de coniques, il en existe, en général, une seule qui soit harmoniquement circonscrite à une conique donnée; s'il y en a deux, toutes le sont. Théorème corrélatif.

14. Les cercles circonscrits aux triangles conjugués à une conique coupent orthogonalement le cercle orthoptique de cette conique. (Fai'RE.)

lo. Le lieu des centres des coniques inscrites à un triangle pour lesquelles la somme des carrés des axes est constante est un cercle ayant pour centre l'ortliocentre de ce triangle. (Steiner.)

16. Parmi les coniques d'un réseau tangentiel défini par l'équation

il y en a une infinité qui sont réduites à deux points; les droites joignant ces deux points enveloppent une courbe de troisième classe appelée Cayleyenne du réseau. Cette courbe est l'enveloppe des droites dont les pôles par rapport aux coniques du réseau sont en ligne droite.