DU TOME I

Pages.

Remarques sur l'homogénéité des formules de la Géométrie i

Constructions géométriques 5

Segments i6

Angles 19

Théorie des projections sur un axe 22

Systèmes de coordonnées 28

Coordonnées reclilignes 28

Coordonnées polaires 29

Autres systèmes de coordonnées 3o

Relations entre la longueur d'un segment issu de l'origine, les angles qu'il fait avec deux axes de coordonnées rectilignes, les coordonnées de son extrémité, etc 3 1

Équation d'une courbe plane. Exemples Sg

Transformation des coordonnées rectilignes 4^

Classiulation des courbes planes 5i

Équation de la ligne droite 55

Problèmes relatifs à la ligne droite 64

Problèmes relatifs aux angles 78

Problèmes relatifs aux distances 85

Aire d'un triangle en fonction des coordonnées de ses sommets 89

Centre de gravité, centre des moyennes distances 91

Transversales 98

Division harmonique 96

Rapport anharmonique 98

Polaire d'un point par rapport à un angle 102

Quadrilatère complet 106

48o TABLE DES MATIÈUES.

Triangles homologiques 107

Points et droites imaginaires 112

Coordonnées homogènes 119

Coordonnées trilinéaires laS

INVARIANTS.

Invariants 189

FAISCEAIX DE DROITES.

Faisceaux du second degré i^-i

Conditions pour que l'équation du second degré /(a;, y) =: o représente deux droites i5i

Conditions pour que l'équation du second degré /{x, y) = o représente un

cercle 167

Équation du cercle passant par trois points 161

Intersection d'une droite et d'un cercle , 164

Polaire d'un point par rapport à un cercle 167

Mener une tangente commune à deux cercles 171

Centre de similitude de deux cercles 178

Puissance d'un point par rapport à un cercle 176

Intersection de deux cercles. Axes radicaux. Points cycliques 178

Cercles orthogonaux 182

Cercle orthogonal à trois cercles donnés i85

Angle de deux cercles 189

Inversion i go

Équation du cercle en coordonnées trilinéaires 192

Lieux géométriques 196

Classification des courbes du second degré 2i5

TABLK DKS MATIÈRES. 4^1

P8get.

Application de la théorie des formes quadratiques à la classification des coniques et à la réduction de l'équation du second degré 239

Directions asy mptotiques d'une courbe algébrique 234

Conditions pour que l'origine soit centre 24 1

Courbes ayant une infinité de centres 2^2

Recherche du centre dans les courbes du second degré 244

Rapporter une courbe du second degré à deux axes passant par son centre.... 247

Diamètres des courbes du second degré 282

Diamètres conjugués 267

Réduction de l'équation d'une conique (axes obliques) 289

Axes dans les courbes du second degré 261

Équation en S 26J

Involution 268

RÉDUCTION DE l'ÉQUATION DU SECOND DEGRÉ, AVEC DES AXES RECTANGULAIRES.

Première méthode : par l'équation en S 2-4

Deuxième méthode : par la transformation des coordonnées .... 278

Troisième méthode : usage des invariants 281

LONGUEUR DES AXES d'uNE CONIQUE. THÉORÈMES d'aPOLLONIUS.

Equation aux carrés des longueurs des demi-axes d'une conique à centre 286

Théorèmes d'Apollonius 290