AB — BA', AB'— B'A^ A'B — B'^A

doit être différent de zéro. Or, quel que soit celui de ces déterminants qu'on suppose différent de zéro, il pourra être regardé comme étant le déterminant principal du système (i), et le déterminant caractéristique sera le déterminant

on doit donc poser

Ainsi, en résumé, pour que les trois droites données soient concourantes, il faut que A ^ o, et que Vun au moins des mineurs formés avec les coefficients de x et de y soit différent de zéro.

Remarque. — Quand on suppose ces conditions remplies, il peut arriver que deux des droites soient concourantes et que la troisième soit confondue avec l'une des deux autres; il peut encore arriver que îa troisième soit entièrement indéterminée. Les conditions précédentes sont, en effet, remplies, si l'on suppose, par exemple, AB'— BA'^ o avec A"= B"= C'= o.

a'* Pour que les droites données soient parallèles, il est nécessaire que les trois mineurs