Théorème. — Les trois polynômes A, B, G étant supposés

indépendants, la condition nécessaire et sujffisante pour ([ue les droites représentées par les équations

IX ■+■ nili -4-/>G = o, l'X -h/n'B -hp'C =o, rX-^-m'B -^p'C z=o

soient concourantes ou parallèles est

/Il

En effet, si l'on remplace A, B, C par leurs expressions en x eiyy on reconnaît que le détenninanl complet du système formé par les équations du premier degré précédentes est égal au produit

ni"

le second de ces déterminants étant différent de zéro, la condition nécessaire et suffisante pour que ce produit soit nul est que le premier facteur soit nul.