AB'-BA

sin(A, A ) =±

v/a^+bVa''+i^'^

114. Usage des coefficients angulaires. — Si les équations des droites sont données sous la forme

y — mx -T- h, y = m! X -\- h' , il suffît de poser

et l'on obtient

t -+- mm' -h {m -h m') cos 6

cos(A, A') = dr tang(A, A')=:

sin(A, A') =±

V^i -I- 2/w cos G -h m,- ^i ^ 2 m' cosO -i- /n"-

(m' — m,) sin9 I -f- mm' -+- ( m -t- /n' ) cos 6

(m' — m) sinO y) -+- 2/n cos 6 -h m^ \/i -t- 2 w' cos 6 -+- m'^

LIGNE DROITE. 8l

quand les axes sont rectangulaires

tang(A,A')= ^!^^,, cos(à,A')= ' ' "^ '"'"'

sin(A, A')=±:

V^i-f- m^ / 1 + m'i m' — ni

113. Remarques. — i° Les termes tout connus G, G' n'interviennent pas dans les formules précédentes.

2" Les signes des radicaux dans sin(A, A') et cos(A, A') sont les mêmes.

116. Autre méthode. — Abaissons de l'origine des perpendiculaires sur A et A'; en nommant a et a' les angles que les directions positives de ces perpendiculaires font avec Ox, on a trouvé

• Il en déduit

AsinO ,. BsinO

cosa = £ — - — , cos(0 — 3:) = £ — - —

B — Acose

et pareillement

,A'sinO . , ,B'— A'cos9 cosa — £ — — — , sina = £ =-7 •

D'où, à l'aide d'un calcul facile,

, AA'+ BB'— (AB'-^ BA') cosO

cos(a' — a) = ££ sin(a' — a) = ££ tang(a'— a) =