Bissectrices d'un angle. — Soient

Aa7 + Bj -I- G = o, X'x -^-Wy -^C =o

les équations des deux côtés de l'angle. Nous aurons l'équation d'une bissectrice en exprimant que les distances d'un point [x^ y) aux deux côtés de l'angle sont égales, ce qui donne

Aa7 + B^-f-G , A'a; -^ B> -4- G'

v/A2-f-B2—2ABcos6 /A'2-l-B'2— sA'B'cosô

Le signe + correspond à la bissectrice située dans les deux ré-

gions du plan qui ont le même signe par rapport aux deux côtés de l'angle, le signe — correspond à l'autre bissectrice.

12G. yiutre méthode. — Soient (yZ^. 46) A et B deux points ayant pour coordonnées a, b, et a', b' respectivement; si l'on construit un parallélofïramme sur OA et OB, le ^'S* 46-

quatrième sommet M a pour coordonnées a -t- a' et t/I

h-\- b'; il en résulte que l'équation de OM est / m

Si B' est le point symétrique de B par rapport à l'origine, on voit de même que la diagonale OM' du parallélogramme construit sur OA et OB' a pour équation

Si l'on suppose OA = OH = OB', les équations précédentes seront celles des bissectrices des angles AOB, AOB', puisque les parallélogrammes que nous venons de considérer deviennent des losanges.

Cela étant, si l'on donne les équations de deux droites, on peut trouver les paramètres directeurs de ces droites, et en supposant les points directeurs à l'unité de distance, ces paramètres sont, comme nous le savons,

R et R' ayant les significations indiquées plus haut; il en résulte que les bissectrices seront définies par les équations

or — Xfs y—ya

•^0 cl J'o étant les coordonnées du point de concours des deux droites données. En développant, on retrouve la même équation que plus haut.

127. Problème. — Déterminer le rapport clans lequel une droite définie par son équation partage un segment, connaissant les coordonnées des extrémités de ce segment.

Si l'on désigne par (X|,j^,), {^x^^y-i) les coordonnées des deux points M,, Mo, un point quelconque M de la droite Mi Ma a pour coordonnées

yi-