MM

est égal au

Ce résultat était facile à prévoir, car le rapport ^.c^, v,^

rapport des distances des points M,, Mo à la droite A, et, de plus, il est positif ou négatif suivant que les points M,, M2 sont du même côté de A ou de côtés différents.

Remarque. — Toutes les fois qu'il sera question du rapport dans lequel une droite A partage un segment M< Ma, nous considérerons le rapport ^^-) M étant le point de rencontre de la droite donnée et de la droite Mi M2, et nous appellerons ce rapport le rapport de partage du segment M, M2 par la droite A.

128. Problème. — Trouver dans quel rapport le segment M, M2 est coupé par le segment M3M4.

Soient Xp, yp les coordonnées d'un point M^^; la droite M3M4 ajant pour équation

1 ^ MMi ,

le rapport ^j^r- a pour valeur

^1 JKi I

•2^3 rs I

xw y\ I

M étant le point de rencontre des deux droites M, M2 et M3M4. En

LIGNR DROITE.

représentant par (/?, q^ r) le déterminant

^P yp •

Xg y,j I

X,. y,. I le rapport demandé est égal à (i, 3, 4) •' (2, 3, 4)-

Aire d'un triangle en fonction des coordonnées de ses sommets.