SA

SA et SA' désignant respectivement des sommes algébriques de monômes de la première et de la seconde espèce.

Soit en effet X une longueur arbitraire, qui peut d'ailleurs être l'une des lignes données; on peut poser

Aà X'«-2

Chacune des expressions du premier degré telles que v^zy représente une longueur dont la construction se ramène à une suite de qua-

trièmes proportionnelles; on devra donc, pour obtenir S -.„^^^ construire la somme algébrique de plusieurs longueurs connues et il en

A' sera de même pour S^— ^- On est ainsi ramené à construire

Xfi.

|jL et V étant des longueurs connues.

4° Plus généralement, on pourra construire une somme algébrique d'expressions rationnelles analogues à la précédente.

Il résulte de ce qui précède que l'on peut construire toute expression rationnelle et homogène du premier degré.

12. Expressions irrationnelles. — i° On sait construire la mo^'enne géométrique de deux longueurs données

2° On en déduit la construction de la longueur x définie par

l'équation

abcd. . .1 "" = c'd'...l' '

le nombre des longueurs qui figurent au numérateur surpassant de deux unités celui des longueurs qui se trouvent au dénominateur.

Il suffît en effet de construire successivement

hcd. . . l c a . . . L et

3« Soit