AR

d'où l'on lire, en remplaçant AC — B^ par A- sin-0,

Rî:

A3sia2 0

Donc enfin, si l'on suppose

cosO

ÂA <o,

les équations (3), (4), (5), (6), (7) peuvent être vérifiées et, par suite, l'équation (i) représentera un cercle. Les conditions précédentes (12) sont donc nécessaires et siiffisantes pour que l'équation (i) représente un cercle réel.

Si l'on suppose A ^ o, A =z C = — ^ , A A > o, l'équation (i) ne

représente plus un cercle ; mais on peut la ramener à la forme

{x — XqY- -{- l{x — Xq) (7— 7o)cose -1^ {y — yç^y- -\- K^ — o,

où XQ,yQ, R sont des quantités réelles; on dit alors que l'équation précédente représente un cercle imaginaire, dont le centre est réel et le rajon imaginaire de la forme R/, sans partie réelle. Enfin, si

l'on suppose A^ o, A = C = — g, A = o, l'équation (i) se ramène à la forme

{x — a-o)2-+- 2(37 — XQ){y — 7o) cos8 + (jk — jKoP = o;

on dit alors qu'elle représente un cercle de rayon nul. Il faut remarquer aussi qu'elle représente les deux droites isotropes menées par le point (^oj J'o) qwi est le centre du cercle de rayon nul. En résumé, pour que l'équation (i) représente un cercle, réel ou imaginaire, il faut et il suffît que

cosO