Remarque. — Si l'équation (i) représente deux droites

l6o CHAPITRE VI.

c'est-à-dire si A ^ o, on exprimera que les deux droites sont isotropes en écrivant, en outre, que cette équation représente un cercle.

209. Détermination du centre. — Le centre est le point commun aux deux droites ayant pour équations

Aa; -+- Bj' -t- D = o, Ba7-4- Cj-i-E = o.

Les premiers membres sont les demi-dérivées dey(^,y) par rapport k X eX, y (nous verrons plus loin que ce résultat s'applique à une courbe du second degré quelconque). En écrivant les équations précédentes sous la forme

on reconnaît que la première représente la perpendiculaire menée à l'axe des x par le point ayant pour coordonnées ( — -r, o\ et que la seconde représente la perpendiculaire à l'axe des ,y menée par le point (o, — -i-y, on connaît ainsi les projections orthogonales du centre sur les deux axes. On peut encore remarquer que

d étant la distance du centre à l'origine et, par suite, quand les coefficients A et F ont des signes contraires, le rayon du cercle est réel.

210. Cas particulier : axes rectangulaires. — Quand les axes coordonnés sont rectangulaires, les conditions (la) se simplifient et

deviennent

A ^ o, A = G, B = o; en outre,

211. Tl résulte de ce qui précède que l'équation générale du cercle, réel ou imaginaire, est