H- . . . 4- (2 [Ji + i) = ( [jt. -H

équations et, par suite, (jx -f- 1)2— 2 ou î^ -^ conditions. Si

m := 3, il faut deux conditions. Ainsi, en général, les courbes de degré supérieur à 2 n'ont pas de centre.

Recherche du centre dans les courbes du second degré.

283. Soh/(x,y)^o l'équation d'une conique. Transportons les axes parallèlement à eux-mêmes en prenant pour origine le point i^oiiXo)', on a identiquement

Pour que la nouvelle origine soit un centre, il faut et il suffit que les termes du premier degré manquent dans l'équation de la courbe

rapportée aux nouveaux axes; donc, on doit poser

Tout point commun aux droites définies par les équations

dx ' dy

est un centre.

Discussion. — Développons les équations précédentes :

(i) Aa7-i- BjH- D = 0,

(2) Bar-+-C7 + E =0,

i" 0 ^ 0. Les droites représentées parles équations (i) et (2) sont concourantes. Donc, les courbes du genre ellipse ou du genre hyperbole ont un centre unique à distance finie.

Les coordonnées sont