TRANSFORMATION DES COORDONNÉES REGTILIGNES
35. Si l'on peut exprimer les coordonnées .r, y, z d'un poinl quelconque M, rapporté à trois axes en fonction des coordonnées x', y, z' du même point par rapport à trois nouveaux axes de coordonnées, étant donnée l'équation d'une surface rapportée au premier système, il suffira d'j remplacer x, y, z par leurs expressions en fonction de x' ^y' , z' pour avoir l'équation de la même surface rapportée aux nouveaux axes. Il en sera de même à l'égard d'une ligne, intersection de deux surfaces définies par leurs équations. En remplaçant dans ces dernières les coordonnées anciennes en fonction des nouvelles, on obtiendra les équations de la ligne considérée, par rapport au nouveau système. Comme en Géométrie plane, nous distinguerons plusieurs cas.
Premier cas : Translation des axes. — On déplace l'origine sans changer la direction des axes, le sens de chacun des demi-axes
positifs étant conservé.
Soient {fig. i4) •
a:',, jKii z-i les coordonnées de la nouvelle origine;
.r, y, z les anciennes coordonnées d'un point quelconque M;
x\y', z' ses nouvelles coordonnées.
Si l'on projette sur Ox, puis sur Oy et enfin sur Oz le conlour 00) M et sa résultante OM, on a immédiatement, en se rappelant que les projections d'un segment sur des axes parallèles et de même sens sont égales.
Fig. i4.
Zi
y=yi+y,
Deuxième cas : Changement de directions des axes, sans changement d'origine. — Première méthode. — Soient Oxjz le trièdre
