Equation aux carrés des longueurs des demi-axes d'une
TT
quadrique à centre. — Si l'on pose S p -+- — =: o et que l'on remplace successivement p par S|, S2, S3, on trouvera pour les valeurs correspondantes de p :
1° Dans le cas de l'ellipsoïde réel : p, = a^, pa = 6^, p^ = c- ;
2" Dans le cas de l'ellipsoïde imaginaire : p, = — a^., pa = — ^^, p3 = — c2;
3" Dans le cas de l'hyperboloïde à une nappe : p) ^= a^, p2 = 6^, P3 = — C-;
4° Dans le cas de l'hyperboloïde à deux nappes : pi = — a^. pa — — b^i p3 = c2.
On suppose conservées les notations précédentes.
RÉDUCTION UE l'éQUATION Dl' SECOND DEURÉ. 277
On peul donc dire que les valeurs de p sont les carrés des demlionj;iicurs d'axe (pourvu que l'on appelle, jiar exemple dans le cas de l'hyperboloïde à une nappe, ci lu demi-longueur de l'axe imaginaire).
D'après cela, si dans l'équalion en S on fait la substitution S = — — j
l'équation obtenue en p sera l'équation aux carrés des demi-longueurs d'axes. Dans le cas le plus général, cette équation est
Âp
Tp
cosv B' B
cosX A'
Ap
