YZ -3 I

or, en faisant le carré de ce déterminant et tenant compte des équations (3)" et (4)", on trouve a^b^c^; ce qui démontre le troisième théorème.

4" On peut encore calculer la somme des carrés des projections de trois diamètres conjugués sur une droite quelconque. Soient X, [x, v les cosinus directeurs de cette droite; on a

().a7, -H [XJKl + V2i)2-+-()<a"2+[^J>-2-(-V22)^+(>^^3

ce qui prouve que cette somme reste constante, quel que soit le système de diamètres conjugués que l'on projette sur la droite donnée.

319. Relations entre les paramètres de trois plans diamétraux conjugués d'un ellipsoïde. — On dit que trois plans diamétraux sont conjugués si chacun d'eux est conjugué à l'intersection des deux autres. On voit immédiatement que les plans formés par trois diamètres conjugués deux à deux sont conjugués et réciproquement. Cela posé, soient (w,, t^,, (V,), («21 ^2, ^2)1 ('^3, ''3, «^3) les coefficients des équations de trois plans passant par le centre d'un ellipsoïde rapporté à ses axes de symétrie. Le diamètre conjugué au premier plan a pour équation

a' Ui