CHAPITRE XXII. — PLANS TANGEMS

7. Trouver le volume d'un cylindre circonscrit à un ellipsoïde et limité aux deux plans tangents parallèles à la courbe de contact.

8. On considère un cylindre circonscrit à un ellipsoïde et l'on mène les plans tangents à l'ellipsoïde aux extrémités du diamètre parallèle à l'axe du cylindre; un diamètre quelconque de l'ellipsoïde coupe l'ellipsoïde, les plans tangents et le cylindre en des points dont les distances au centre sont h, k, l; prouver que

9. On circonscrit un cône à un ellipsoïde; soient R' la distance de son sommet au centre de l'ellipsoïde, 2R la longueur du diamètre de l'ellipsoïde qui passe par le sommet du cône. Supposons menés les plans tangents à l'ellipsoïde aux extrémités de ce diamètre. Un diamètre quelconque coupe l'ellipsoïde, les plans tangents considérés et le cône en des points dont les distances au centre sont h, k, l. Prouver que

r; KkJ VR2 R'2/ VA- k\' ^ ^

iO. On mène un plan tangent à un ellipsoïde à une distance donnée du centre; trouver les projections sur les plans principaux de la courbe, lieu des points de contact. Dans quels cas l'une des projections se réduit-elle à deux droites? (T.)

H. Une tangente à l'ellipsoïde —; -I- , 0 -! r — i = o rencontre l'axe des z

et une courbe tracée dans le plan des a?, y. Lieu engendré par cette droite.

Exemple, la courbe a pour équation

12. Lieu des perpendiculaires aux plans tangents communs à deux ellipsoïdes ayant même centre et mêmes directions d'axes, ces perpendiculaires étant abaissées du centre commun.