Théorème. — Les systèmes (a) et (u.) sont les seuls

En effet, soit D une droite située sur la quadrique H; prenons deux points A, B sur la droite D et supposons que D n'appartienne ni au système ()v) ni au système (p.). Par A on peut faire passer une droite ().) et par B une droite ([x). Ces droites se coupent en un point C; le plan ABC couperait la quadrique H suivant trois droites, ce qui est impossible.

En résumé, une droite (1) diffère toujours d'une droite (pi), puisque ces deux droites ont un seul point commun; les droites Çk) et les droites (jji.) sont les seules droites tracées sur la quadrique H.

Nous allons maintenant étudier en particulier l'hyperboloïde à une nappe et ensuite le paraboloïde hyperbolique.

Génératrices rectilignes de l'hyperboloïde à une nappe.