Focales d'un cône. — L'équation du cône étant

nous cherchons X, a, p, y, tels que

représente deux plans qui se coupent. En suivant la même méthode que dan? les exemples précédents, on trouvera pour focales trois couples de lii^nes droites passant par le sommet et perpendiculaires aux plans cycliques du cône supplémentaire.

471. Interprétation de l' équation focale dhine quadrique. — H y a deux espèces de foyers.

L'équation d'une quadrique peut se mettre sous la forme

S[(^-a)2+(7-p)2-|-(^-Y)-^]-PQ.

Si S est la racine moyenne de l'équation en S, les équations P = o et Q = o représentent deux plans cycliques réels. On dit alors que le foyer (a, p, y) est un foyer de première espèce. L'équation précédente exprime que le carré de la distance d'un point quelconque M de la quadrique à un foyer de première espèce est proportionnel au produit des distances du même point M aux deux plans cycliques qui passent par la directrice correspondante.

Dans le cas d'un ellipsoïde, les foyers de première espèce sont dans le plan principal perpendiculaire à l'axe moyen.

Les foyers qui correspondent aux autres racines de l'équation en S sont appelés foyers de seconde espèce; les plans cycliques passant par la directrice correspondant à l'un quelconque de ces foyers sont imaginaires; il convient alors de chercher une autre interprétation de l'équation focale.

Considérons par exemple la focale d'un ellipsoïde située dans le plan perpendiculaire au plus petit axe, en supposant «> 6>c; soient a, p, o les coordonnées d'un point de cette focale. On a

^ ^2 {x^olY .r! Cru Pi' ,

a"- cV V a'^—c''-j\b'^ cyY h^-c--

Or l'équation z ~ nix représente un plan cyclique diamétral réel si l'on

FOCALES. — QDADRIQUES UOMOFOCALES. 443

pose

et, par suite,

~ bi

~"bi