Soient

Détermination des axes de la section.

Premier cas : conique à centre.

/{x,y,z) = o, ux -^ vy -\- wz -^ h = o

les équations d'une section plane d'une quadrique; désignons par Xo, yo, Sq les coordonnées du centre w de cette section; on a

Appelons — aX la valeur commune de ces rapports; on obtient, en développant, ( A a-Q -+- B"jo -+- B'zo -1- G -*- X a = o,

l WXç^-\-

A'yo -+- B ^0 + G'-H X p = 0,

[ Wxq h- B j'o + ^"-so ■+■ G"-f- X w = 0,

uxq -\-vy(i -^ wzq -\- h = o.

Nous poserons

Le premier de ces déterminants, égalé à zéro, donne la condition pour que le plan {u, v, (v, o) soit tangent au cône des directions asymptotiques de la quadrique/", ayant son sommet à l'origine, c'est-à-dire pour que la section soit du genre parabole. Nous supposerons d'abord ce déterminant différent de zéro; dans ce cas, les équations (2) et (3) déterminent le centre w.

Nous aurons besoin encore de calculer /"(arc^oj ^o)» que nous désignerons, pour abréger, par k. On a

a A: = Xq/j,-^ -f- yof'y, -4- Zo/^o + //»( ^0 = « );

donc, en vertu des équations (2) et (3),

( \ ) k = Cxq-^ G>o + G'^u H- D + X /*.

NiEWKNGLOWSKI. — G. an., III.

af)

L'élimination de Xo,yo, ^o, ^ entre les équations (2), (3), (4) donne A B" B' G u