S = II-«5H

En effet, la transformation H-* remplace les X' par les x', la transformation s remplace les x\ par les x et la transformation H, enfin, les x par les X. Il en résulte que si l'on effectue, dans les formules d'une transformation homographique, un changement de coordonnées, cela revient à transformer la transformation homographique par la transformation homographique correspondant à ce changement de coordonnées.

Les propriétés des transformations S, transformées de certaines transformations 5, étant, au point de vue de leur composition entre elles, les mêmes que celles des transformations s, il en résulte que lorsqu'on aura à composer plusieurs transformations homographiques on pourra toujours, au moyen d'un

changement de coordonnées, les ramener à une forme plus simple. Ce raisonnement s'appliquerait d'ailleurs, sous une forme à peine modifiée, à des transformations non homographiques ; effectuer, dans les formules d'une transformation quelconque, un changement de coordonnées, c'est toujours transformer la transformation donnée par une transformation homographique; mais ici, le fait que toutes les transformations considérées sont homographiques donne des résultats particulièrement simples.