SP.HD = S' P

Les autres vérifications se feraient de même ; en permutant, ce que l'on peut faire, les lettres S et H avec les lettres P et D, on amènera les lettres S et H à occuper les premiers rangs et les lettres P et D à occuper les derniers; de plus, on pourra toujours supposer que l'homothétie et l'inversion ont même centre. Pour ce dernier point, le cas le plus difficile est le suivant : on a

nS = PH'.S = PS'= S"P'

en désignant par H' une homothétie de même centre que S et telle que PH

soit équivalente à H.

Les transformations