SP, SD, HD

ne sont pas toutes distinctes; laissons démontrer à nos lecteurs qu'on les obti endra toutes en combinant de toutes les manières possibles :

I* Une seule inversion ;

1° Toutes les homothéties directes ou inverses ayant un pôle donné;

3° Les rotations autour de trois axes non situés dans un même plan;

4" Les translations parallèles à trois axes non situés dans un même plan;

En supprimant l'inversion, on aurait un groupe plus simple, sous-groupe du groupe G.

22. Revenons à la composition de deux inversions S et S'; en se reportant à la démonstration donnée plus haut, on voit qu'on peut les remplacer par deux inversions Sj et S\, telles que Si et S\, passant par l'intersection de S et de S', fassent le même angle et dans le même sens. On conclut aisément de cela, ou de la considération des plans P et P', que l'on a