ABCD

A'BXip (5,6,3,4)

56 ciuriTUE m.

d'où, en multipliant membre à membre, et simplifiant,

ABGD (i, 2,3,4) A'B'G'D' ~ (5,6,7, 8)'

Appliquons cette formule à un tétraèdre dont le sommet A' soit sur O^, B' sur Oy, G sur 0^ et D' à l'origine, et supposons ^5 = -h I , j'c = + I , ^7 =: -t- I , les autres coordonnées de A', B', C étant nulles, de sorte que, les demi-axes positifs des coordonnées étant orientés de façon qu'un observateur placé les pieds à l'origine et la tête en un point du demi-axe positif O^, voie Oa; à sa gauche et Oy à sa droite, on aura A'B'C'D' = — ^w, ce qui donne

■'^i yi

ABGD=-iw

^2 72 ^3 JS

Remarque. — Cette formule justifie la condition trouvée pour que quatre points soient dans un même plan.

Ligne droite. ,

73. Une ligne droite peut être considérée comme étant l'intersection de deux plans; elle sera donc définie par deux équations du premier degré

Aa^-i-Bj-t-G^-t-D =o,

On peut déduire de ces équations celles des projections sur chacun des plans de coordonnées faites parallèlement aux axes ; savoir

(AB'— BA')r — (GA'— AG')2-+- AD'— DA' = o, (BG'— CB')^ (A.B'— BA')a7-f- BD'— DB'=o, (GA'— AG'):r — (BG'— GB') j+ GD'— DG' = o.

Si l'on connaît les coordonnées 0:^, yo, z-o d'un point de la droite considérée, ces équations se mettent sous la forme suivante

,ro