PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UNE SPHERE

112. Soient .To, .l'o, ^0 les coordonnées d'un point P. Une sécante menée par P coupe une sphère représentée par l'équation f{x,y, s) = o, en deux points Q, R.

Si l'on désigne par a, ^, y les paramètres directeurs de la sécante, les coordonnées des points d'intersection s'obtiendront en remplaçant, dans les formules

p par les racines de l'équation

Si le coefficient de x- est égal à A, le terme en p- a pour coefficient At|<(a, ^, y), et le terme tout connu sera f{xo,yo: ^o)- On en conclut

PQ.PR = /(^o,ro.-go) ^ ^, ^j^ A

d étant la distance du point P au centre de la sphère. Les calculs sont les mêmes que dans le cas du cercle (I, 235).

go CHAPITRE V.

Le produit PQ.PR, indépendant de la direction de la sécante, se nomme \di puissance du point P par rapport à la sphère considérée. Cette puissance est positive, nulle ou négative, suivant que le point P est extérieur à la sphère, sur sa surface ou intérieur.

Le lieu des points ayant une puissance donnée par rapport à une sphère est une sphère concentrique à la première.