AB'— BA'=-'A

BG'— GB' = yA,

GA'— AG' = a''A:

donc

■.yz"'-

1 \î-f-B* + Gî'

mais nous avons trouvé (132)

A»H- B»H- G* = s'i{x"i-^y'i-^ z'i —s'*) donc

i A» -I- B^ -+- Gy R» ~ s'^ '

ce qui nous donne

1 l6 CHAPITRE Vf.

et, si l'arc s est la variable indépendante, formule qui détermine x en grandeur et signe.

EXERCICES

1. L'hélice tracée sur un cylindre de révolution est définie par les formules

x = acoso, y = asino, z = b(f;

former les équations de la tangente, de la normale principale, de la binormale, du plan osculateur en un point. Calculer R et x en chaque point.

2. Mêmes exercices pour une hélice tracée sur un cylindre quelconque, en prenant pour variable indépendante l'arc 5 de la section droite de ce cylindre; les coordonnées d'un point quelconque de cette hélice sont données par les formules

^ =/(«)> J = ?(«)- z = as,

a étant une constante. Prouver que, si l'on nomme p le rayon de courbure de la section droite au point M, on a, pour ce point,

3. Mêmes exercices pour Vliélice conique définie par les équations

X '— t cos t, y = t sin t, z ■= t.

4. Un point parcourt une circonférence pendant que celle-ci tourne autour d'un de ses diamètres, supposé fixe. La vitesse angulaire du point est égale à la vitesse de rotation de la circonférence. On demande : i° les équations de la trajectoire; 2° l'équation du plan osculateur de cette ligne; 3° l'expression de son rayon de courbure, etc. (E. Catalan, Manuel des Candidats à l'École Polytechnique.)