X- + j'^ = a^; ce qui est évident, a priori

Remarque. — Chacune des équations trouvées est bien de la forme At + P- = o ; ainsi, par exemple,

a72^j2 2^;5 = (a:2 4- j2-f- -2 'Xpz) Z^ , CtC.

178. Équations du cylindre et du cône de révolution rapportés à des axes rectangulaires quelconques. — Soient

l56 CHAPITRE VIII.

les équations de l'axe et R le rayon du cylindre donné. On aura l'équation de ce cylindre en écrivant que la distance d'un quelconque de ses points à l'axe est égale à R; cette équation est donc

+ [a(^ — so) — c(iF — a7o)]2 — R2(a2|^2^c2) = o.

En second lieu, supposons que x^, yo, Zq soient les coordonnées du sommet S d'un cône et 0 le demi-angle d'ouverture de ce cône, l'axe étant la droite représentée par les équations (i) ; en appelant x, y, z les coordonnées d'un point du cône, on a

^^cft a(x — Xo)-^b(y—yo)-hc(z — Zo)

/«' -f- 62 + c2 ^(x-Xo)^^iy—yo)^-+-{z — zoy

( («2-4- 62+ c2) [(x~Xoy-+(y—yQy^{z— z^^] cos2ft ) —[a{x — Xo) + b{y—yo)-hc(z-Zo)y' = o.