Lieu des points M de l'espace tels que

MF±MF'=2a ou MF.MF'=a2, F et F' étant deux points fixes.

M. La surface définie par les équations a; = cosK cos2(>, j^ — cosusiniv, z = s\nu(cosv — costfsinf) est de révolution. Prouver qu'elle n'a qu'une face. (Hoppe.)

12. L'angle des droites qui joignent un point quelconque d'un tore aux points de contact d'un plan bitangent est constant.

13. Une sphère doublement tangente à un tore le coupe suivant deux cercles.

14. Dans un tore, on inscrit deux sphères dont les centres sont dans un même plan méridien. Démontrer que les tangentes menées d'un point quelconque du tore à ces deux sphères ont un produit proportionnel à la distance du point au plan méridien considéré.

lo. On inscrit trois sphères dans un tore. Démontrer que, si d'un point quelconque du tore on leur mène des tangentes, si c, c', c" désignent les dis- NiEWENGLOwsKi. — G. an., IIL ii

102 CHAPITRE VlII.

tances des centres des sphères et ï, t' , t" les longueurs des tangentes, on a

ct±c't'±c"t" = o.

16. Trouver la surface engendrée par une droite qui s'appuie sur deux cercles qui ont un rayon commun OC et dont les plans sont rectangulaires, et sur la droite AB joignant les extrémités des rayons OA et OB perpendiculaires à OC.