Interpréter l'équation sin6 -— -+- rcosO = o. (T

oo

20. Une surface est engendrée par un cercle variable dont le plan est parallèle à ic -+- y = o et qui rencontre l'axe des x, l'axe des y et la ligne

y = X, z =^ c. Trouver l'équation de cette surface et le volume compris entre l'origine et le plan x -hy = c. (T.)

21. Deux paraboles égales ont leur sommet commun à l'origine; leurs axes coïncident avec l'axe des x, mais sont opposés; le plan de l'une est le plan des x, y; celui de la seconde, le plan des x, z. Une droite variable parallèle au plan y = z rencontre ces deux paraboles. Lieu de sa trace sur le plan des y, z. (T.)

22. Lieu des points de contact des plans tangents menés par un point donné aux surfaces dont l'équation f(x, y, z, a) — o renferme un paramètre variable a.

23. Si le cône x^-h y^ = z(mx -\- z) coupe une sphère ayant son centre à l'origine, trouver la projection de la courbe d'intersection sur le plan des

24. Un cercle touche l'axe des z à l'origine et rencontre toujours une ligne droite située dans le plan des x, y, trouver l'équation de la surface engendrée. Prouver que l'origine est un point singulier et prouver que, dans le voisinage de l'origine, la surface peut être considérée, approximativement, comme engendrée par un cercle ayant son plan parallèle au plan des x,y et son rayon proportionnel à z^. (T.)

2o. Lieu du point M tel que le plan mené par M et perpendiculaire à OM détache du trièdre des axes un volume constant. (T.)

26. Trouver la surface engendrée par une droite qui est parallèle au plan des X, y et rencontre l'axe des z et la courbe xyz = a^, x^-hy^= c^. (T.)

LIEUX GÉOMÉTRIQUES. l63

27. Équation de la surface engendrée par une droite de longueur donnée qui se meut parallèlement au plan des x, y, dont une extrémité est dans le |)lan des y, z et l'autre sur la courbe x = v^{z) tracée dans le plan des x, z.

28. Équation de la surface engendrée par une droite rencontrant à angle droit la droite x -\- y = o, z = oet rencontrant la parabole x^ = az, y — o.

29. La droite AB de longueur donnée s'appuie par ses extrémités sur deux axes rectangulaires Oa?, 0^; on abaisse la perpendiculaire OC sur AB et de C comme centre avec CO, pour rayon, on trace un cercle dans un plan perpendiculaire à xOy; équation de la surface engendrée par ce cercle. (T.)

30. On donne les équations d'une droite A et l'équation d'une courbe rapportée à cette droite et à une perpendiculaire à A menée par un de ses points. Equation de la surface de révolution engendrée par cette courbe tournant autour de A.