Si l'on avait n paramètres liés par n — 2 relations

'Pp(a,, «2» • • •) «'() = 0, /> = I, 2, . . ., n — 2,

on adjoindrait aux équations données celles qu'on obtient en égalant à zéro les déterminants fonctionnels des fonctions /, tfj, cp2, ..., o«-2> obtenus en laissant de côté successivement deux paramètres ai, puis a^, par exemple, et en éliminant les n paramètres entre les « -+- 1 équations obtenues.

Maison peut procéder d'une manière plus symétrique; supposons, pour fixer les idées, qu'on donne les équations

/(a',7, z, a, 3, Y, V) = o, tp(a, p, Y, V) = o, <V(», ?.T. V)=o.

Nous devrons écrire les deux conditions

àf àf df

doL c^Y dW

0<f d(f do

(Jy. d^( d\

àl àl dj

dcp d'-D â'Çi

d<\) d^i^ df!(i

Or on sait que, pour qu'un déterminant soit nul, il faut et il suffit qu'il existe entre les éléments des rangées parallèles une même relation linéaire; on doit donc pouvoir déterminer des constantes X, jj, telles que l'on ait

di>

^di

àf dY

dy

àf

dY ~

, do d\

l84 CHAPITRE X.

et par suite aussi

df ^ d^ d^

Mais, si l'on différentie les équations données, ce qui donne

on voit que, en vertu des relations écrites plus haut en X et [jl, ces trois équations doivent se réduire à une seule, ou, en d'autres termes, la première par exemple, doit être identique à celle qu'on obtient en ajoutant membre à membre les deux dernières après multiplication par des facteurs convenables X et [Jl. Il n'y a plus ensuite qu'à éliminer a, p, y, V, X, [x entre sept équations. Nous allons appliquer cette méthode remarquable à un exemple.