AA'=B"S A'A''=B2, A"A = B

5° On déduit (voir Cours d'Algèbre, t. II, p. 198) des propriétés du déterminant adjoint les identités

a'a"-è2=AA, «"«— 6'2=A'A, aa'—b"^ =A"A, b'b" — ab=Bts., b"b — a'b'=B'\, bb' — a" b" = B" \.

Si A := o, on a donc par exemple a' a" = b-, ce qui prouve que ceux des mineurs principaux qui ne sont pas nuls ont le même signe, ainsi que nous l'avions établi directement (1°).

225. Théorème. — Si l'on prend pour nouveaux plans de coordonnées trois plans ayant pour équations P = o, Q = o, R=zo, en désignant par X, Y, Z les nouvelles coordonnées, on a

P = AX, Q = BY, R=GZ,

A, B, G étant des constantes.

La démonstration se fait comme en Géométrie plane (t. I, p. 270).