METHODE DE CAUCHY

261. Premier cas : B, B' et B" différents de zéro. — Si l'on développe A(S) suivant les éléments de la première ligne, on peut écrire

(A— S) [(A'— S) (A"— S) — B2] — B'2(A'— S) — B"2(A"— S) ^- aBB'B" ^ o.

L'équation (A.' — S)(A" — S) — B2=o a deux racines réelles et inégales; on le voit en substituant — oo, A' ou A" et +00. Soit a la plus petite racine, qui est inférieure à A' et à A" et soit [îi la plus grande, qui est supérieure à A' et à A". Substituons à S, dans A(S), successivement — 00, a, [B, + go. On a

A(a) ^ — B'2(A'— a) — B"2(A"— a) + aBB'B",

c'est-à-dire

[B'(A'— a)-BB"]2

et de même