BR

On discute cette équation en substituant — oo, h, h', h", -h oo; en supposant, pour fixer les idées, h <Ch' <C h". Si, par exemple, BB'B" est positif, elle a une racine réelle entre h et h', une deuxième entre h' et h", et une troisième entre h" et -h oo. Ces trois racines sont donc distinctes.

Supposons A = A' < A"; dans ce cas, S — A est en facteur; en supprimant ce facteur, auquel correspond une première racine réelle A, on obtient l'équation

(/,S)(A"S)+^(A-S)H-(i^H-:yij(A"-S) = o,

équation de même forme, qui a une racine réelle comprise entre A et h" et une autre racine réelle plus grande que A" ou plus petite que A, suivant que BB'B" est positif ou négatif.

Enfin, soit A — A' = A". Dans ce cas (S — hy est en facteur, ce qui prouve que l'équation A(S) = o aune racine double égale à A et une racine distincte de A. On retrouve donc un résultat déjà obtenu, à savoir que, dans le cas où les coefficients B, B', B'sont tous trois différents de zéro, les conditions pour que l'équation A(S) = o ait une racine double sont : A = A'= A".

Remarque. — On appelle souvent A, A', A" les nombres de Jacobi.

MÉTHODE DE M. LAURENT POUR EXPRIMER QUE l'ÉQUATIOK A (S) = O A UJ^^E RACIJVE DOUBLE.