AUTRE MÉTHODE : ÉQUATION RÉSOLUE

36. Lorsque l'équation d'une courbe peut être résolue par rapport à l'une des variables, on peut quelquefois employer une autre méthode pour étudier cette courbe dans le voisinage d'un de ses points. En voici un exemple simple :

SI \-\- X — i/i — 3a7

y/n-far-i- v/4 -H bx

La branche de courbe représentée par cette équation passe par l'origine. Or on a

1 /y» /yt2 /yS

/ \0 Oj Uj U^ ^

(l — l>xy = 1 — X — 37^ — -a^S-f. \' x'*.

Le numérateur est donc égal à

De même,

= l^^~-^ixx\

X, X', X", \x ayant des limites finies pour x ■= o. On en déduit

Fig. 29. Zx ^ 7 ^, , 83

V ayant une limite finie. Donc la courbe présente une inflexion à l'origine et

la tangente en ce point a pour équation j' = — ; la forme est donc celle qui est représentée sur la fig. 29.

EXERCICES