IH = G

ou, en développant et simplifiant, puis supprimant ->

donc

c'est-à-dire

a étant infiniment petit; on en conclut que v et x ont des signes contraires; on retrouve, par conséquent, la disposition déjà obtenue par une autre voie.

Disposition des branches paraboliques.

46. Supposons que, pour a: infini, — ait une limite finie c, mais que y — ex soit infini. On peut poser

y = CX-hf{x),

f{x) étant infini, mais ayant pour limite zéro quand x grandit

indéfiniment. Si nous traçons {fig- 43) la droite OA qui a pour équation y — ex = o, nous savons déjà que si x augmente indéfiniment la dislance du point M.{x^y) à cette droite augmente indéfiniment; le signe dey(:r) indiquera dans quelle région se trouve la branche infinie correspondante par rapport à OA; en outre, la formule

montre que y finira par avoir le signe de ex. Supposons par exemple que, x croissant indéfiniment par valeurs positives, f{x) soit infini négatif, c étant positif; l'ordonnée j' finira par être positive et la disposition sera celle de la fig. 43.

On verra plus loin d'ailleurs que le coefficient angulaire de la tangente en M a pour limite e quand x grandit indéfiniment, de sorte que cette tangente tend à devenir parallèle à la direction asymptotique OA quand M s'éloigne indéfiniment sur la branche infinie considérée.

NiEWENGLowsKi. — G. an., II. 4

5o CHAPITRE V.

Formules générales.