III

Soient OA = -, OB = — ■> OC = — -, •.., 0A'= -, ... (fig. 75), la courbe

passe par les points A, B, C.

Si l'on considère l'aire comprise entre l'axe des y, la courbe définie par

cette équation et une parallèle à l'axe des y ayant une abscisse quelconque x^ cette aire, dont les parties situées du côté des y positifs sont regardées comme positives et les parties situées du côté des y négatifs comme étant négatives, est une fonction de x dont la

dérivée est égale à sin - • On a

ainsi une fonction de x dont la dérivée a une infinité de racines comprises entre o et —, par exemple, et ne peut toutefois s'annuler pour toutes les valeurs de x appartenant à un intervalle déterminé.

Les équations y = cos - , y = tang- , etc., donneraient lieu à des observations analogues.